金属液的充型和凝固样品金相分析显微镜
流动与传热过程的联合解析比较复杂，其技术仍在不断的发
展与完善。在不能同时求解描述方程的情况下，如果考虑的重点
是金属液在铸型内的对流换热及随后的凝固过程，如收缩或补缩
问题等，则仅仅求解能量方程是可行的，而研究凝固前的流动与
充型特性，又常将能量方程搁置一边。对于非真离心铸造过程，
只考虑金属液的凝固过程是远远不够的。
金属液的充型和凝固过程无论从传热、传质或其他传递过程
来看，均为非稳态过程。描述这类问题的偏微分方程绝大部分都
无法通过解析法来求解，只能应用数值法得到具有一定精度的近
似(数值)解。数值法求解问题的步骤大致为：分析实际问题，建
立能反映此问题的物理模型；根据物理模型，找出支配过程的主
要参数并建立能描述实际过程的基本方程或称数学模型，寻求实
际过程的各项单值性条件；将基本方程所涉及的区域在空间上和
时间上进行离散化处理(对空间域的离散又常称网格剖分)，使之
形成一系列的微小单元或节点；在所有的单元(节点)包括内部单
元(节点)和边界单元(节点)上建立由基本方程及定解条件转换而
来的数值计算方程组；选用适当的计算方法求解此方程组并将求
解过程编制成可供计算机执行的程序，求得计算结果；对计算结
果作适当处理以得到需要的各种数据、图形或其他文件。
